Volumen-Rechner
Geometrisches Volumen aus Ihren Maßen. Für das Fassungsvermögen eines Behälters messen Sie innen. Das Wassergewicht rechnet mit 1 kg je Liter.
Das Volumen berechnen Sie je nach Körper: beim Quader Länge × Breite × Höhe, beim Zylinder π × r² × h. Ein Zylinder mit 30 cm Durchmesser und 50 cm Höhe fasst 35,34 Liter, also 35.343 cm³. Wählen Sie einen von 11 Körpern, geben Sie jedes Maß in mm, cm oder m ein und erhalten Sie Liter, Kubikmeter, Kubikzentimeter und Gallonen auf einen Blick.
Volumenformeln mit Beispiel
| Körper | Formel | Beispiel | Liter |
|---|---|---|---|
| Quader | a · b · c | 50 × 30 × 50 cm | 75 |
| Würfel | a³ | Kante 30 cm | 27 |
| Zylinder | π · r² · h | Ø 30 cm, 50 cm hoch | 35,34 |
| Hohlzylinder | π · (R² − r²) · h | Ø 30 / 20 cm, 50 cm lang | 19,63 |
| Kugel | 4/3 · π · r³ | Ø 30 cm | 14,14 |
| Halbkugel | 2/3 · π · r³ | Ø 30 cm | 7,07 |
| Kegel | 1/3 · π · r² · h | Ø 30 cm, 50 cm hoch | 11,78 |
| Kegelstumpf | 1/3 · π · h · (R² + R·r + r²) | Ø 30 / 20 cm, 50 cm hoch | 24,87 |
| Pyramide | 1/3 · a · b · h | Grundfläche 30 × 30 cm, 50 cm hoch | 15 |
| Dreiecksprisma | ½ · g · h · l | Grundseite 30 cm, Höhe 50 cm, Länge 50 cm | 37,5 |
| Kapsel | π · r² · l + 4/3 · π · r³ | Ø 30 cm, 50 cm gerade | 49,48 |
Volumen berechnen: die Formeln
Fast alle Körper folgen einem von zwei Mustern: Prisma und Zylinder sind Grundfläche × Höhe, Kegel und Pyramide ein Drittel davon (Wikipedia: Volumen). Die Kugel hat eine eigene Formel. r ist der Radius, also der halbe Durchmesser.
- Quader: a · b · c, also Länge × Breite × Höhe. Der Würfel ist a³.
- Zylinder: π · r² · h, für Regentonnen, runde Behälter, Säulen und Eimer mit geraden Wänden.
- Hohlzylinder: π · (R² − r²) · h mit Außenradius R und Innenradius r. Das ist das Material einer Rohrwand oder eines Betonrings.
- Kugel: 4/3 · π · r³. Die Halbkugel ist die Hälfte, 2/3 · π · r³.
- Kegel: 1/3 · π · r² · h, ein Drittel des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.
- Kegelstumpf: 1/3 · π · h · (R² + R·r + r²), für Pflanzkübel und Eimer, die nach unten schmaler werden.
- Pyramide: 1/3 · Grundfläche · Höhe, bei rechteckiger Grundfläche 1/3 · a · b · h.
- Dreiecksprisma: ½ · Grundseite · Dreieckshöhe · Länge, etwa für einen Keil, einen Dachraum oder einen Graben.
- Kapsel: Zylinder plus zwei Halbkugeln, π · r² · l + 4/3 · π · r³, wobei l nur der gerade Teil ist. Das passt für Gastanks mit gewölbten Enden.
Über den Ergebnissen steht jeweils die Formel des gewählten Körpers.
Zylinder Volumen berechnen, Schritt für Schritt
Ein Zylinder mit 30 cm Durchmesser und 50 cm Höhe:
- Radius: 30 cm ÷ 2 = 15 cm.
- Grundfläche: π · 15² = 706,9 cm².
- Volumen: 706,9 cm² · 50 cm = 35.343 cm³.
- In Liter: 35.343 cm³ ÷ 1.000 = 35,34 Liter.
Der häufigste Fehler ist, den Durchmesser statt des Radius einzusetzen. Weil der Radius quadriert wird, kommt dann das Vierfache heraus, bei der Kugel sogar das Achtfache. Der Rechner nimmt beides an: Stellen Sie "Runde Maße als" auf das, was Sie gemessen haben.
Liter berechnen: Umrechnung und Beispiele
Ein Liter ist als 1 dm³ definiert, ein Würfel von 10 × 10 × 10 cm. Daraus folgt:
- 1 m³ = 1.000 Liter = 10 Hektoliter.
- 1 Liter = 1 dm³ = 1.000 cm³.
- 1 cm³ = 1 ml.
- 1 US-Gallone = 3,785 Liter, 1 Imperial-Gallone = 4,546 Liter (NIST).
Drei typische Fälle aus Haus und Garten:
- Regentonne: 60 cm Durchmesser, 90 cm hoch, ergibt 254,5 Liter.
- Aquarium: 100 × 40 × 50 cm sind 200 Liter. Das sind Außenmaße; durch Glas, Bodengrund und den Rand oben passt weniger Wasser hinein.
- Aufstellpool: 366 cm Durchmesser bei 90 cm Wasserstand sind 9,47 m³, also rund 9.470 Liter. Für ovale Pools und schräge Böden nehmen Sie den Pool-Rechner.
Jedes Maß hat seine eigene Einheit, Sie können also den Durchmesser in cm und die Höhe in m eingeben, ohne vorher umzurechnen.
Wann ein anderer Rechner besser passt
- Erde, Kies, Sand, Mulch: der Kubikmeter-Rechner rechnet zusätzlich das Gewicht in Tonnen, Säcke und Kosten, denn Schüttgut wird nach m³ oder Tonne verkauft.
- Teilweise gefüllte Tanks: der Tank-Rechner liefert das Volumen bei einer bestimmten Füllhöhe.
- Beton: der Betonrechner macht aus Platte oder Säule Säcke und Lieferbeton.
- Holz: der Holz-Kubikmeter-Rechner rechnet Bretter und Kanthölzer in m³, Preis und Gewicht.
Häufige Fehler
- Einheiten mischen: cm × m ergibt weder cm³ noch m³. Wählen Sie die Einheit je Feld, der Rechner rechnet um.
- Außen statt innen messen: Die Wand nimmt Platz weg. Für das Fassungsvermögen zählt das Innenmaß.
- Eimer als Zylinder rechnen: Schräge Wände machen ihn zum Kegelstumpf. Messen Sie oben und unten.
- Gallonen verwechseln: Amerikanische und britische Gallonen unterscheiden sich um etwa 20 %. Beide werden angezeigt.
Die Beispiele und die Tabelle wurden mit diesem Rechner geprüft. Weitere Körper rechnet auch smart-rechner.de.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechnet man das Volumen?
Bei Quader, Prisma und Zylinder rechnen Sie Grundfläche × Höhe, bei Kegel und Pyramide ein Drittel davon. Quader: a · b · c. Zylinder: π · r² · h. Kugel: 4/3 · π · r³.
Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?
Mit V = π · r² · h. Bei 30 cm Durchmesser ist r = 15 cm; bei 50 cm Höhe ergibt das π · 225 · 50 = 35.343 cm³, also 35,34 Liter.
Wie rechne ich Kubikzentimeter in Liter um?
Teilen Sie durch 1.000. 1 Liter ist 1 dm³ und damit 1.000 cm³; 1 cm³ entspricht 1 ml.
Wie viele Liter hat ein Kubikmeter?
1.000 Liter. Ein Kubikmeter ist ein Würfel mit 1 m Kantenlänge, ein Liter einer mit 10 cm.
Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?
Mit V = 4/3 · π · r³. Eine Kugel mit 30 cm Durchmesser hat r = 15 cm und ein Volumen von 14.137 cm³, also 14,14 Litern.
Wie berechnet man das Volumen eines Kegels?
Mit V = 1/3 · π · r² · h. Ein Kegel fasst genau ein Drittel des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe: bei 30 cm Durchmesser und 50 cm Höhe 11,78 Liter.
Wie viel Liter passen in eine Regentonne?
Eine Tonne mit 60 cm Innendurchmesser und 90 cm Höhe fasst 254,5 Liter. Messen Sie innen und bis zum Überlauf, nicht bis zum Rand.
Wie viel wiegt das Wasser?
Etwa 1 kg je Liter. Der Rechner zeigt das Gewicht des Wassers, das den Körper füllt, hilfreich für Aquariumunterschränke oder die Last auf einem Balkon.
Verwandte Rechner
Quellen
- VolumenWikipediaFormeln für Quader, Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel; der Liter ist als 1 dm³ definiert.
- Volumen-Rechnersmart-rechner.deVolumenrechner für Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel zum Gegenprüfen.
- NIST Guide to the SI, Appendix B.8National Institute of Standards and TechnologyUmrechnungsfaktoren der US- und der Imperial-Gallone sowie von Kubikfuß und Kubikzoll in m³.